Skæring mellem cirkel og linje. Linje og cirkel 2019-12-02

4.8 Cirkel

skæring mellem cirkel og linje

Vi håber, I kan bruge videoerne, og finder dem nyttige. . Jeg elsker mit fag, matematik, og formidlingen af dette. I dette forløb om plangeometri bliver du meget klogere på spændende emner som linjens ligning, skæring mellem linjer, afstand og midtpunkt, cirklens ligning, cirkler i Maple og meget mere. Man sætter linjens ligning ind på y's plads i cirklens ligning.

Next

4.8 Cirkel

skæring mellem cirkel og linje

Hvis denne afstand er større en cirklens radius, vil linjen ikke skære cirklen. Lad os her se et simpelt eksempel i forhold til punkt 1. Vi skal her se på et eksempel på, hvorledes vi beregner en cirkels tangent. Der er 3 muligheder for antal skæringer, når man ser på cirkler og linjer. Cirklens ligning Vi ved alle at en cirkel er pæn og rund. Vi beviser i videoen forneden, at en cirkeltangent altid vil stå vinkelret på radius i røringspunktet. Læg naturligvis mærke til at en cirkel ikke kan have en negativ radius.

Next

Forløb: Plangeometri

skæring mellem cirkel og linje

Vi starter med at finde diskriminanten. Hvis denne afstand er mindre end radius vil der være to skæringer, hvis den er lig radius vil der være et røringspunkt, og hvis den er større end radius vil der ikke være nogen skæringer. Sørensen Uddannet fra: Aalborg Universitet Fag: Matematik og datalogi Hvor har du undervist? Når vi kender cirklens centrum samt tangentens røringspunkt. Disse videoer skal nok gøre sit ypperste for, at du bliver klogere på plangeometri, så du føler, at det hele bliver lidt lettere. Det er mere end 350 videoer over en periode på otte år. Det er lettest at gennemgå ved hjælp af et eksempel. Hvad er koordinaterne til centrum, og hvad er radius, hvis en cirkel er givet ved en ligning? En tangent til en cirkel er den rette linje, der netop rører cirklen i et enkelt punkt.

Next

Cirkler og linjers skæringer (Matematik B, Vektorer i 2D)

skæring mellem cirkel og linje

Skæringer mellem cirkel og linje givet ved parameterfremstilling Hvis en linje er givet ved , kan vi ikke bruge dist-formlen til at bestemme antallet af skæringspunkter. Skæringspunkt mellem to linjer Man finder nemmest skæringspunktet ved at løse de to linjers ligninger, som er to ligninger med to ubekendte. Ved at indsætte dem i linjens ligning, får vi de tilsvarende y-værdier. Når man har med cirkler og linjer at gøre, kan det ofte være nyttigt at finde ud af, om de skærer hinanden, og hvad koordinatsættene til skæringspunkterne i så fald er. For at finde koordinaterne til skæringerne sættes udtrykket for y i linjens ligning ind i cirklens ligning. Cirklens centrum er altså 1, -3 og radius er 6.

Next

Cirkler (Matematik B, Vektorer i planen)

skæring mellem cirkel og linje

Vi viser ved et par eksempler, hvordan man bestemmer koordinater til fælles punkter mellem cirkler og linjer. Ved hjælp af afstandsformlen ønsker vi her i kapitlet at udlede ligningen for en cirkel. Hvis vi kun vil vide, om linjen skærer cirklen, ikke hvor linjen skærer cirklen, kan vi nøjes med at beregne afstanden fra cirklens centrum til linjen. Hvis linjen skærer cirklen er der to skæringspunkter, hvis linjen tangerer cirklen er der ét røringspunkt, og hvis cirklen og linjen slet ikke krydser hinanden er der selvfølgelig ingen skæringspunkter. Tangent til en cirkel Vi skal i denne sektion kigge nærmere på cirklens tangent. Restudy giver mig en unik mulighed for at formidle mit fag til rigtigt mange, som jeg håber kan få glæde af at se min fornøjelse ved matematikken.

Next

Cirkler og linjers skæringer (Matematik B, Vektorer i 2D)

skæring mellem cirkel og linje

Når der er givet en cirkel, rejser der sig straks en række spørgsmål: Har cirklen en ligning? Se nærmere om cirkeltangenter på en følgende side. Hvis den er positiv er der to skæringer, hvis den er 0 er der et røringspunkt og hvis den er negativ skærer cirklen og linjen ikke hinanden. Derved får vi en andengradsligning med x som eneste ubekendte. Vi skal se på cirkeltangenter og på, hvordan man bestemmer skæringspunkter mellem en linje og en cirkel. Konklusionen bliver her, at der ikke er nogen skæringspunkter mellem cirklen og linjen m. Opgaver Udregn tangenten i punktet B, på cirklen.

Next

Cirkler og linjers skæringer (Matematik B, Vektorer i 2D)

skæring mellem cirkel og linje

Der gælder at, alle punkter på cirklen har samme afstand til centrum. Hjørring Gymnasium, Aalborg City Gymnasium Hvorfor blev du lærer? Hvis afstanden er større end radius, er der ingen skæringer, hvis afstanden er lig med radius, er der et røringspunkt linjen er i så fald tangent til cirklen , hvis afstanden er mindre end radius, er der to skæringspunkter. Videoerne er lavet af vores populære, energiske og engagerede matematiklærer Jan Sørensen, der har lavet alle matematikvideoer for Restudy til gymnasieniveau. Hvad er ligning og røringspunkt for en tangent til cirklen, når den skal være parallel med en given linje? Bestemme koordinaterne for skæringspunkterne Når man har bestemt antallet af skæringspunkter, kan man måske også være interesseret i at finde koordinaterne for disse skæringer. Vi skal her se, hvorledes man konstruerer cirkler i et koordinatsystem. Der findes også en formel: Skæringspunktet er da i: Før man går i gang, kan det være en god idé at tjekke om a og c er forskellige.

Next

Linje og cirkel

skæring mellem cirkel og linje

Der gælder faktisk at en cirkels tangent altid vil stå vinkelret på cirklens radius. Vi har hidtil set på ligninger for rette linjer samt parabler i koordinatsystemer. Man skal holde tungen lige i munden med fortegnene til koordinaterne! Vi illustrerer det med et eksempel. Hvis de er ens, så er linjerne parallelle og skærer aldrig hinanden. Hvis denne afstand er mindre en cirklens radius, vil linjen skære cirklen to steder. Hvad er koordinaterne til en linjes skæringspunkter med cirklen, og hvor mange skæringspunkter er der? Hvis denne afstand er lig med radius, vil linjen tangere cirklen. En linje og en cirkel kan skære hinanden i to punkter, i ét punkt så er linjen tangent til cirklen eller i ingen punkter.

Next

4.8 Cirkel

skæring mellem cirkel og linje

Vi har altså to ligninger med to ubekendte: x og y. Dette gør man ved at sætte de to ligninger sammen. Vi finder afstanden mellem linjen og cirklen vha. Bemærk, at centrum ikke er en del af cirklen. Disse indsættes så i linjens ligning for at finde de tilsvarende y-koordinater. Den løser vi, og vi har så x-koordinaterne for. Hvorfor underviser du på Restudy? Linjen skærer ét sted den grønne linje den sidste mulighed er, at linjen ikke skærer cirklen overhovedet den røde linje.

Next